Повністю квантований опис простору, часу та руху мав суттєві наслідки для епікурейського атомізму та призвів до власних парадоксів. Одним із найцікавіших є повідомлення філософа-скептика Секста Емпірика (М. 10.144-47) як спосіб спростувати Епікура. Секст (або його джерело) запропонував такий уявний експеримент. Уявіть, що два атоми перебувають на відстані дев’яти мінімальних одиниць один від одного; додайте, що вони наближаються один до одного прямою лінією, і роблять це відповідно до доктрини рівномірної швидкості на одному мінімумі простору за мінімум часу. Через мить вони будуть розділені на сім мінімумів; через два – п’ять; через три, три і чотири моменти їх розділить лише одна мінімальна одиниця. Що тепер? Вони не можуть зустрітися на півдорозі в мінімумі простору, що залишився, тому що в мінімумі немає проміжної точки. При цьому один атом не може стрибнути через мінімум, тоді як інший залишається нерухомим, оскільки це порушить принцип рівномірної швидкості. Отже, атоми ніколи не можуть зустрітися. Але що потім? Вони відскакують? Але вони ж не зіткнулися. Вони просто сидять на своїх місцях? Але й цього не може бути. Це апорія Секста.
Я також вважаю, що в епікурейців, мабуть, була якась відповідь на парадокс, або, принаймні, вони просто не дозволили йому залишитися в силі і не визнали, що їхня доктрина непослідовна. Я стверджую, що відповідь містила витончену концепцію природи мінімумів, яка була здатна, серед іншого, відповісти на заперечення проти теорії, висунуті на суто математичних засадах, як-от проблема неспіввимірності: тобто, що робити з неспіввимірністю між стороною та діагоналлю квадрата або куба, якщо всі виміри є скінченними кратними мінімальної одиниці. Розв’язання цих труднощів має полягати в самій природі “мінімуму”…
Констан почав допускати, що “мінімум” має якісь фантастичні властивості, нам невідомі. Але особисто я вважаю, що теорія мінімумів діє набагато простіше. Первинний мінімум простору збігається з мінімумом матерії (тобто атомом) за розміром (звідти й парадокс Секста). І коли два атоми розділяють між собою один мінімум (скоріше вже “атом”) простору, тоді атоми однаково продовжують летіти один на одного, бо “мінімум”, як уже говорилося на прикладі самого атома, – нематеріальний, умовний, і простір через це теж не став сегментованим, як бджолині стільники (адже атом не розпадається на частини, маючи в собі “мінімуми”).
Але при цьому мінімум простору аналогічний мінімуму матерії, і його правильніше було б називати атомом простору, що має при цьому характеристики “мінімуму”. А ми пам’ятаємо, що у фізичного атома є “мінімуми” всередині себе, тобто мінімум від мінімуму. Логічно, що так само і в атома простору є мінімуми всередині себе. Аналогії мають будуватися через атомізм. Епікурейцям залишається назвати деяке мінімальне парне число (2); або мінімальне парне для того, щоб найпростіша форма сфери змогла отримати “край” з мінімумів (атоми повинні мати краї, це окреме теоретичне питання атомістики). Для краси припустимо, що це число 100. Тоді “атоми матерії”, вторгаючись із двох боків в “атом простору”, пройдуть ще 100 його власних “мінімумів”, і на п’ятдесятому моменті часу вони таки зіткнуться рівно на середині атома простору. Таким чином виникає два види “мінімумів” простору, і для розрахунків переміщення необхідні другі з них, які менші, і, за визначенням, завжди будуть парними, а для визначення швидкості переміщення – необхідні перші з них (тобто “атомарна” швидкість, яку і допускає Секст Емпірик). Принаймні це найлогічніше припущення з оригінальної теорії.